线性代数 - 向量基础

向量的定义

$n$ 个有次序的数 $a_1, a_2, \cdots, a_3$ 所组成的数组称为 $n$ 维(Dimension向量(Vector,这 $n$ 个数称为该向量的 $n$ 个分量(Component,第 $i$ 个数 $a_i$ 称为第 $i$ 个分量。一般用粗体小写字母字表示向量,比如:$\mathbf{v}$, $\mathbf{w}$, $\mathbf{u}$ 。

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线性代数 - 矩阵基础

矩阵的定义

由 $m \times n$ 个数 $a_{ij} (i=1,2,\cdots,m; j= 1,2,\cdots,n)$排成的 $m$ 行 $n$ 列的数表

$$ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{matrix} $$

称为 $m$ 行 $n$ 列矩阵Matrix),简称 $m \times n$ 矩阵。其中 $a_{ij}$ 表示矩阵的 $(i,j)$ 元素,简称

通常用粗体大写字母表示矩阵,用方括号将数表括起来:

$$ \mathbf{A} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} $$

$m \times n$ 的矩阵可简记为 $\mathbf{A}_{m \times n}$ 或 $\left( a_{ij} \right)_{m \times n}$ 。

行数和列数都等于 $n$ 的矩阵称为 $n$ 阶方阵,通常记为 $\mathbf{A}_n$。

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线性代数 - 线性变换

概述

线性变换是线性代数中最基础也是最有趣的一部分。本篇将由浅入深地介绍线性变换的概念。

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线性代数 - 特征值与特征向量

概述

本篇讲解什么是方阵 $\mathbf{A}$ 的特征值与特征向量,以及它们能用来做什么。现在请同学们坐好,咱们开始上课 ^_^ !

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线性代数 - 行列式基础

概述

行列式是线性代数中的重要工具,通过行列式可以求解逆矩阵,判断方程组 $\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{b}$ 是否有解等等。本篇将介绍行列式的基础知识,关于行列式的应用我们将在后续博文中讲解。

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